如果n^x-n可以被x整除，那么x是一个质数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 19:18:35
如何反驳或者证明这一命题？
n为自然数，x为自然数，且n和x不为0和1之类的特殊数。
itanyinmath,可以详细证明一下你的答案吗? 可以加赏分!

该命题是假命题

当x整除n时候，x可以整除n^x-n，而n是任意自然数，故未必是质数。
例如
x=6,n=12
6|12^6-12,但6显然不是质数

很容易证明：
n^x-n=n（n^(x-1)-1）,如果x整除n，也就是x整除n（n^(x-1)-1）=n^x-n。

6|12^6-12就不用证明了吧，直接计算就可以看出

x|n^x-1
当n=1;x=1时
0/1=0；
1|1^1-1;
又1不为质数.

反驳：当n=0的时候，x可以是不等于0的任何数